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Un premier contact déroutant

Geometrix est un logiciel de géométrie dynamique tout à fait à part. Son but n'est pas la géométrie dynamique, mais la construction et la démonstration en géométrie. C'est un logiciel gratuit absolument remarquable.

Son interface fait assez ancien, et je ne peux la manipuler sans penser à cette remarque lue je ne sais ou qui disait qu'on peut dater un logiciel rien qu'à son interface. Geometrix date des années 1990, et cela se voit: les icones sont petites, l'ensemble manque de couleur. Mais c'est dans le fonctionnement que l'habitué de GeoNext, CaRMetal, (ou même de l'ancien Cabri) est le plus surpris: seul le positionnement des points se fait à la souris en cliquant sur l'interface. Les autres objets sont définis via une zone de description à partir des objets déjà construits.

Tous les objets vont ainsi etre nommés et décrit par leur propriété, à l'aide d'une phrase qui n'a rien à envier à la trace écrite que peut laisser une construction géométrique dans un cahier. C'est une description des objets que verront les utilisateurs, mais il pourront cliquer sur les objets pour remplir la phrase, afin de faciliter la manipulation.

Le choix pédagogique est clair: Geometrix essaie, tout en apportant le confort et la souplesse de la géométrie dynamique, de ne pas s'éloigner trop de la géométrie classique sur papier. C'est un choix de conception qui est très loin des idées de base de la géométrie dynamique: manipulation directe et à la souris. Au contraire de l'approche dessin géométrique, Geometrix a une approche construction axiomatique. Il faut donc laisser quelques habitudes au vestiaire pour pouvoir apprécier Geometrix. Le jeu en vaut la chandelle.

La génération d'exercice de construction

Comme le couple C.a.R./CaRMetal, Geometrix est capable de produire de exercices de construction et de vérifier que la figure est conforme à l'énoncé. L'avantage de C.a.R./CaRMetal est une certaine simplicité pour préparer et utiliser ces exercices, mais Geometrix s'impose dès qu'on veut prévoir de montrer une autre solution, ou simplement prévoir de guider l'élève après avoir détecté des erreurs.

Lorsqu'une figure esr construite correctement, elle peut être manipulée. Mais alors un déplacement n'est autorisé que dans les limites du respect de la figure. Dans le mode exercice de construction Geometrix vérifie que le figure reste conforme, ce qui permet de une exploration avec mise en évidence des contraintes et de leurs limites.

Une video de démonstration de la création d'exercices de construction - à refaire Geometrix en main pour se familairiser avec - est disponible.

Exercice de construction simple

Dans le principe les étapes sont les mêmes qu'avec CaRMetal:

1. construire la figure avec le solution. Les étapes intermédiaires non demandées à l'élève doivent être masquées.
2. Enregistrer l'exercie. Dans le menu vous devrez:
   1. Indiquer le texte de l'énoncé
   2. indiquer l'amorce, c'est à dire la figure initiale qui sera à compléter.
   3. donner un nom et sauver l'exercice.

Il y a une différence importante entre Geometrix et CaRMetal dans le fonctionnement. CaRMetal attend le bon objet au bon endroit, et valide la figure lorsqu'il l'obtient. Geometrix attend un objet avec le nom prescrit au bon endroit, et il va générer un message d'erreur si un objet avec le nom indiqué n'est pas créé au bon endroit. C'est une contrainte importante d'exiger que chaque objet soit nommé, et que les objets à construire portent des noms prédéfinis. Mais cela permet de détecter les erreurs et de les traiter spécifiquement. Et Cela d'apporter une aide beaucoup plus précise aux élèves.

Geometrix va plus lon.

1. On peut en plus proposer à l'élève de voir une autre solution s'il n'a pas pris la même.
2. Geometrix est capable de vérifier des contraintes et d'afficher un message différent pour chacune d'entre elle: (D1) ne passe pas par A, ou bien (D1) n'est pas perpendiculaire à (BC) dans l'exemple d'une droite (D1) qui doit être la hauteur issue de A d'un triangle ABC.
3. Lorsque la figure est dessiné au pifomètre, Geometrix le détecte et affiche un message adéquat: la figure est conforme mais la construction n'est pas correcte..

La construction est un enjeu important pour l'enseignant de fin de primaire ou du collège. les constructions permettent aux élèves de manipuler les objets par leur propriétés, et de rentrer petit à petit dans ce qui les conduira à la démarche axiomatique. Pour la puissance de son générateur d'exercices de construction Geometrix mérite qu'on s'intéresse à lui, dès l'école et bien entendu au collège.

Des videos, mais aussi des documents prêts à visualiser sont disponibles pour aider à prendre en main Geometrix. Des exercices tout prêts, à utiliser tels quels ou à modifier, sont aussi mis à disposition.

Et des exercices de démonstration

Geometrix permet ensuite d'accompagner l'élève dans la manipulation des démonstrations géométriques, ce qui nous amène ici au niveau collège/lycée. Comme pour les exercices de démonstration, des videos, des documents d'explications et des exercices tout prets sont disponibles.

Le principe est le suivant:

1. on crée une figure servant de base à la démonstration. Il faut essayer de rester leplus simple possible, la multiplication des objets intermédiaires faisant exploser le temps de calcul des démonstrations et le nombre d'hypothèses.
2. Le module de raisonnement permet ensuite de restreindre, parmis les groupes de théorèmes utilisables, à ceux que l'on souhaite utiliser. Même chose il s'agit de limiter le risque d'explosion combinatoire.
3. Puis le logiciel cherche les hypothèses, en explorant la figure. Il décide d'en cacher un grand nombre pour ne raisonner que sur les plus pertinentes. On peut modifier cette sélection à la main pour affiner.
4. Enfin le logiciel cherche toutes conclusions possibles à partir des hypothèses (sorties de la figure) et des théorèmes sélectionnés.
5. Plus qu'à choisir celle qui sera le but à démontrer et à générer l'exercice.

En très gros, on choisit une figure de base, une liste de théorème applicables, le logiciel calcule tous les buts possible et on en garde un. Facile. La preuve par la video.

Conclusion

Un logiciel qui peut rebuter au premier abord, parce qu'un utilsateur non averti aura tendance à y voir juste un outil de géométrie dynamique et à simplement comparer avec des outils d'une logique tout à fait différente. Quelques petits instants de prise en main, quelques essais de génération d'exercices de construction feront comprendre à tout enseignant que ce n'est pas dans la manipulation d'objets géométriques que se trouve la substantifique moëlle de Geometrix. Geometrix excelle dans la construction par étapes, et dans la démonstration.

Je n'aurais, en bon afficionado des logiciels libres, qu'un seul regret: qu'il ne soit pas libre. Peut être un jour prochain ?